一起追索抚养费案中，因男方拒做亲子鉴定，法庭根据女方提供的必要证据推定存在亲子关系，判决男方分期给付抚养费5万多元。该案的判决充分运用了刚出台的婚姻法解释(三)的司法理念。

　　原告陈某与被告张某是表姐弟关系。1988年，原告陈某从老家来到被告张某父母家中居住，期间与被告相恋并发生性关系。1994年原告陈某生下一男婴，取名李某。由于双方是近亲属关系不能结婚，随后，男婴被送往原告父母家中寄养，而原被告则分别另行组成家庭。因李某在原告父母家生活期间的生活费及教育费均由原告一人支付，今年5月，原告向被告追索抚养李某17年的抚养费遭拒后，向邦溪法庭提起诉讼。

　　在开庭审理过程中，被告承认其和原告在17年前生育一男婴，但否认李某就是该男婴，并且拒绝与李某是否有存在血缘关系进行鉴定。

　　法庭经审理后认为，被告对其与李某是否存在血缘关系拒绝作亲子鉴定，并且又不能提供相反证据证明李某不是其亲生子。根据相关规定及婚姻法的司法解释，结合原告在庭审过程中提交的证据，法庭推定李某系被告的非婚生子，被告应负担非婚生子李某的抚养费用。法庭在综合考虑原告的收入情况及当地的实际生活水平，酌情确定李某的抚养费为每月500元，被告应承担50%的抚养费即51500元。同时考虑到目前被告家庭经济并不宽裕，一次性付清该款存在一定困难，酌情确定被告分期给付该款。

　　判决：被告张某补偿原告陈某抚养第三人李某的抚养费51500元，2011年12月30日前给付20000元，余款在2012年12月30日前付清。